Reseña Histórica de la Evolución de las Geometrías no Euclideanas

En 1697 el italiano Giolamo Saccheri[2] abrió un gran campo de posibilidades para la resolución del problema sobre el quinto postulado. Se podría decir que dio el pistoletazo de salida en una carrera con muchos obstáculos pero con una meta abrumadora. La importancia de su trabajo radica en la suposición de que el quinto postulado de Euclides es falso e intentar llegar a una contradicción.

FIGURA 1: El Cuadrilátero de Saccheri

  Con la FIGURA 1, Saccheri prueba que el ángulo ADC es igual al ángulo BCD. Se hizo la siguiente pregunta: ¿son ángulos rectos? Supuso que no:

Hipótesis del ángulo obtuso: ADC y BCD son mayores que un recto (es decir, mayores que 90º).

Hipótesis del ángulo agudo: ADC y BCD son menores que un recto (menores que 90º).

         De la hipótesis 1 y del resto de los axiomas pudo deducir que ADC y BCD son