MATRICES

PRODUCTO DE MATRICES E INVERSA DE UNA MATRIZ

Podemos obtener El producto de dos matrices Con Excel MEDIANTE LA FUNCIÓN y MMULT la Inversa Con la FUNCIÓN MINVERSA.

Abre Una Nueva hoja de Excel e introducir dos de Las matrices DE UNA Multiplicar de la Siguiente forma:

	Un	B	C	D	E	F	G	H
1
2	15	-8	-3		3	4	1
3	9	-5	-2		1	2	0
4	-5	3	1		2	5	3
5

Como La Matriz producto es Otra Matriz de

dimensión 3x3 Vamos a hallarla en Las celdas C8 Hasta A6.

Para Ello introduciremos en la Celda A6 = MMULT la Expresión (A2: C4; E2: G4). Observatorio Que Las Dos matrices Por separan Sí, y Sí Cada Matriz determinacion Libros Las celdas de Sus esquinas: DESDE A2 Hasta A4 Parr La Primera Matriz Hasta E2 y E4 DESDE Parr La Segunda. Pero COMO EL RESULTADO (Matriz producto) no CABE EN UNA sola es Celda Preciso previamente select Las Nueve celdas Que la contendrán. Por Ello Debes Seguir los Siguientes Pasos:

• El cursor Sí Situación en la Celda A6.
• SELECCIONA Con El Ratón El Rectángulo A6: C8
• MIENTRAS EL área A6: C8 permanece resaltada introduce en A6 la Expresión MMULT = (A2: C4; E2: G4)
• Pulsa simultaneamente Las TECLAS CTRL. MAYUSC + + INTRO (Pulsa CTRL Primero y El Pecado soltarla pulsaciones MAYUSC y Por Último INTRO)

Si pulsas Unicamente La Tecla INTRO only obtendras El Primer Elemento de la Matriz producto.

Para obtener la Matriz Inversa PUEDES PROCEDER de forma similar. Vamos a Hallar la Inversa de la Matriz introducida en Las celdas A2: C4.

• El cursor Sí Situación en la Celda E6.
• SELECCIONA Con El Ratón El Rectángulo E6: G8
• MIENTRAS EL área E6: G8 permanece resaltada introducir en E6 la Expresión MINVERSA = (A2: C4). Pulsa simultaneamente Las TECLAS CTRL. MAYUSC + + INTRO

La hoja Creada PUEDES utilizarla parrafo Multiplicar dos matrices cuadradas de Orden 3 o cualesquiera Hallar la Matriz Inversa de cualquier Orden de 3 (Que admita Invertido). PUEDES mejorar Su Aspecto "Antes de guardarla sin nombre añadiendo (A, B, AxB, UNA^-1) Sobre Cada Matriz y coloreando El Fondo parrafo Investigaciones destinadas Cada Matriz.

Abre Otra hoja y Nueva Prueba Una Multiplicar Una Matriz de dimensión 2x3 y Otra dimensión de 3x4. Para deberas EL RESULTADO Reservar zona Pecado de Dos Columnas y Filas cuatro (8 celdas).

Intenta Hallar la Inversa de cualquiera de las matrices Anteriores. Observatorio Que No TIENE Sentido Hablar de la Inversa de Matriz Cuadrada Una Pecado. Comprueba De Igual forma de error Que Producen Más al realizar El anterior producto es inverso y Orden Multiplicar la Matriz de dimensión 3x4 Por la dimensión de 2x3.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

Asociativa.

Para comprobar la Propiedad Asociativa del producto de las matrices de introducir matrices Tres a, b, c de Como en la Figura comprueba y Siguiente Que a * (b * c) = (a * b) * c parrafo Ello Debes Las Expresiones Que Incluir En El área E2: G4 y E6: G-8, respectively , seran:

= MMULT (A2: C4; MMULT (A6: C8; A10: C12)) y         = MMULT (MMULT (A2: C4; A6: C8); A10: C12)

Que Comprueba Ambas matrices identicas Hijo y repítelo Ejemplos Con Varios Cambiando Las matrices de Libros de una, c.

NO COMMUNTATIVA

Recordar Que El producto de matrices (incluso de las matrices cuadradas) no commutativo es, en general es, de Gran Importancia parrafo resolver correctamente MUCHOS matriciales Ejercicios de Ecuaciones.

Para comprobarlo CREACIÓN Una hoja de de de como la de la Siguiente Figura Con pruébala y Diversos Ejemplos de matrices ay b.

Las Expresiones Que Debes Incluir En El área E2: G4 y E6: G-8, respectively, seran:

MMULT (A2: C4; A6: C8) y = MMULT (A6: C8; A2: C4)

En ALGUNOS Casos particulares si RESULTA ab = ba.

Introducir en la b Identidad Matriz.

Introducir en la b invertida de a.

INVERSA

Para comprobar Que La Matriz proporcionada Libros Excel Con la FUNCIÓN MINVERSA es realmente la Inversa Construye Una hoja de Como La Siguiente:

En Las celdas E2: Debes obtener la G4 Invertido Con La Expresión MINVERSA (A2: C4).

El SELECCIONA área A7: C9, introducir la Expresión MMULT = (A2: C4; E2: G4) Las pulsaciones y TECLAS CTRL + MAYÚS + INTRO ..

Repítelo En El área E7: G9 Con la expresión: = MMULT (E2: G4; A2: C4)

Varias matrices Con Pruébalo y Observaciones Que obtienes Siempre la Matriz Identidad.

Por Dificultades de Que es Precisión Posibles en ALGUNOS Ejemplos no obtengas exactamente la Matriz y en Identidad Algún Elemento aparezcan Valores de Como. 1 E-15 (Decir Es un * 10 ^-15 ) En Vez de 0. PUEDES evitarlo eligiendo Solo 2 Posiciones Decimales (o incluso 0 Decimales) en El Menú Formato - Celda - Número.

Introducir Una Matriz de Como Una Matriz dos Filas Con Iguales. Observatorio Que ocurre En Este Caso En El Que No Invertido http://www.scielo.cl/scielo.php?scri. Busca Otros Ejemplos análogos.

Distributiva

Para comprobar la Propiedad distributiva del producto respecto al Estilo de Suma de matrices Construye Una hoja de Como La Siguiente Varias y pruébala Con Las matrices a, b, c.

Dada la sencillez de la Suma de matrices, Excel Pecado Una incorporación Específica FUNCIÓN. Constrúyela de la Siguiente forma:

En E2 introducir la Expresión = A6 + A10. Arrastra El cuadradito inferior Derecho Tres celdas Hacia la Derecha parrafo Copiar la Expresión. Con Las Tres celdas seleccionadas, Arrastra El cuadradito HACIA Abajo Filas Tres (G-4 hasta) El parrafo Copiar la Expresión HACIA Abajo.

Para obtener a * b + ca = Peligros introduciendo Algoritmos Similares en I6 K8 Expresión la E6 y E10 + Hasta copiándola.

PRODUCTO DE MATRICES DE FORMA MANUAL

Aunque Excel proporciona Una FUNCIÓN Que efectua automaticamente El producto de matrices PUEDES elaborar Una hoja Que Realice El producto parrafo dos matrices cuadradas de Orden 3 siguiendo El Proceso Que Te Han Explicado parrafo Hacerlo manualmente ("Filas Columnas Libros").

PUEDES Incluir en La Misma hoja El producto obtenido Con la FUNCIÓN MMULT. Pruébala Ejemplos Con distintos y comprueba Que obtienes El Mismo RESULTADO de las dos Formas.

Fuente: http://platea.pntic.mec.es/jcarias/cns2/02excel/02matricesexcel.htm