La Rebelión de Los Matemáticos

{El autor es científico jubilado que colabora de modo informal en proyectos para mejorar la enseñanza de matemáticas.}

Cualquier persona que se pregunte por qué los jóvenes son rebeldes, puede contemplar con provecho la pedagogía actual de las matemáticas. Muchos matemáticos profesionales reconocen que es poco menos que un abuso infantil. Como observó el matemático Lockhart¹

De hecho, si tuviera que diseñar un mecanismo con la finalidad de aniquilar en los niños su innata curiosidad y amor por detectar patrones, bajo ningún concepto podría yo hacerlo tan eficazmente como el sistema educativo actual. Simplemente no tendría la imaginación para inventar las ideas desalentadoras y sin sentido que constituyen la educación contemporánea de las matemáticas.

Como si todo esto fuera poco, se exige que alumnos memoricen cosas que no valen la pena, para entrar en universidades de las cuales saldrán mal preparados para trabajos inexistentes. Por no mencionar la corrupción presente en todo paso de este calvario. Todo esto, a sabiendas de que es un maltrato que conlleva consecuencias duraderas para los alumnos. En las palabras del famoso matemático y filósofo Whitehead:²

Cuando uno reconoce plenamente la importancia que tiene la educación de nuestros niños, y toma en cuenta las vidas arruinadas, las esperanzas desbaratadas, y los fracasos nacionales que resultan de la inercia frívola con la que ésta se trata, es difícil no entregarse a una furia salvaje.

Es más, el sistema no se esfuerza por mejorar la situación, sino opta por obligar a los alumnos a soportarla. Y frente a su propio fracaso perenne, culpa a los maestros, o hasta a las personas más inocentes e indefensas de todas: a los
alumnos mismos. Exactamente el tipo de comportamiento que tenía presente en la mente el apóstol Pablo al decirnos

Padres, no provoquen a ira a sus hijos. (Efesios 6:4).

La situación es más pecaminosa todavía porque existen alternativas. En cuanto a la pedagogía misma, hay las sugerencias que vienen en los libros de La Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de México.^3,4 Sobre todo, los matemáticos que abogan por una reforma a la enseñanza de las matemáticas dicen que el salón de clases debería ser “una comunidad matemática”. O sea, que los alumnos deberían trabajar juntos resolviendo problemas reales de la vida, valiéndose de herramientas como el software mencionado en (4). También, deberían aprender más de lo que la matemática realmente es, en vez de memorizar algoritmos de poca utilidad para seguir adelante en el sistema educativa.

Por ejemplo, si dejáramos de exigirles memorizar el algoritmo para la raíz cuadrada, los alumnos tendrían tiempo para conocer la interpretación geométrica del procedimiento. Además de ser una belleza, permite al alumno encontrar la raíz cuadrada sin tener que memorizar nada. Y dejando de exigirles memorizar las fórmulas de las derivadas –pedagogía aburridísima e inútil, para enseñar cosas que la mayoría de los alumnos nunca usarán en su vida adulta– podríamos familiarizarlos con la larga serie de problemas reales e ideas inspiradas que llevaron al desarrollo del cálculo.

De esta forma, los alumnos aprenderían cómo los matemáticos ilustres tuvieron que esforzarse por formular conceptos que, hoy en día, se enseñan como si fueran obvios. Lo que es más importante, conocerían cómo los ilustres se acercaron a problemas reales. Amén de cómo aceptaron –o no– las observaciones y críticas de otros matemáticos, y cómo superaron o no sus propios puntos ciegos.

Por supuesto que se puede plantear objeciones a este tipo de instrucción. Por ejemplo, que los alumnos no tendrían tiempo para aprender todos los temas que vienen en el currículo actual. Pero concurro con Lockhart en que muchos de estos no valen la pena. Es más, no se aprenden tampoco en el sistema actual.

Otra objeción común es que los alumnos podrían encontrarse ante la necesidad de hacer algún cálculo donde no hay calculadoras. Bueno, en primer lugar, los matemáticos que promueven una reforma no dicen que deberíamos dejar de enseñar las operaciones básicas. Yo tampoco. Pero sí, sostenemos que es una pérdida de tiempo, energía, y recursos, el exigir a los alumnos efectuar, de forma manuscrita, múltiples divisiones con números de tres o cuatro cifras. ¿Cuántas veces hemos tenido que hacer tal cálculo nosotros, los adultos, fuera de la sala? En cambio, ¿cuántas veces hemos tenido que acercarnos a un problema real, platicarlo con otras personas, y proponer y evaluar varias propuestas para resolverlo? Por no mencionar, superar nuestros propios puntos ciegos y ceder ante una idea mejor.

Éste es el tipo de educación matemática del que el sistema actual priva a los alumnos. En cambio, les obliga a gastar años aprendiendo cosas que son una pérdida de tiempo, y reprueba a quienes no las aprenden. Para colmo, les echamos la culpa por haber “fracasado”. Con razón que resultan agobiados, frustrados, y deprimidos. Debe no sorprendernos que se amarguen y se rebelen también.

1. Lockhart, P. 2002. "A Mathematician's Lament," http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf.
2. A. N. Whitehead, The aims of education, MacMillan Company (1929), Mentor Books (1949).
3. Sonia Ursini, Fortino Escareño, Delia Montes, y María Trigueros, Enseñanza del álgebra elemental: Una propuesta alternativa, Trillas, 2005.
4. Luz Manuel Santos Trigo, La resolución de problemas matemáticos: Fundamentos cognitivos, Trillas, 2007.
Este libro enfatiza el uso de los llamados programas dinámicos de la geometría. Entre ellos figura el gratuito y excelente software “CaRMetal”, que fue desarrollado por un matemático altruista alemán. Viene en español, y se puede descargar del Internet en http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/. Promueve también el uso de calculadoras y software que hacen el álgebra y el cálculo. Uno de ellos es el programa gratuito Sage, que se puede conseguir en www.sagemath.org.