CONJETURAS Y PRUEBAS EN MATEMÁTICAS .

2.- CONOCIMIENTOS AUXILIARES: 

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

Progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada uno de los términos, salvo el primero, se obtiene sumando al anterior una cantidad constante d que se llama razón o diferencia de la progresión.
La progresión aritmética más sencilla es: 1, 2, 3, 4, 5, ···
Pero hay otras como:
a) La de los números impares: 1, 3, 5 , 7, 9, ···
b) La de los múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ···
Término general o término n-ésimo de una progresión aritmética: Es una expresión que de pende de n tal que cuando n es igual a 1, obtenemos el primer término, si n es 2 el segundo término, si es tres el tercero,…
El término general de la sucesión:
a) 1, 2, 3, 4, 5, ··· es a_n = n
b) 1, 3, 5 , 7, 9, ··· es a_n = 2 n-1
c) 5, 10, 15, 20, 25, 30, ··· es a_n = 5n
Si de una progresión aritmética de razón d, se pueden escribir las
siguientes igualdades.




………………

Término general de una progresión aritmética se obtiene sumando al primer término de la progresión la razón multiplicada por (n-1):
Suma de los términos de una progresión aritmética


S =
S =
2S = n de donde
Los griegos sumaban la sucesión de los números naturales de forma geométrica con un gráfico como el siguiente:

1 + 2 + 3 + ··· + n =
También la suma de los términos de una progresión aritmética cualquiera la hacían gráficamente por analogía con el área del trapecio.