¿A qué Velocidad nos Movemos?

Un buen corredor puede cubrir la distancia de 1,5 km en 3 min 50 seg aproximadamente. El récord mundial establecido en 1960 es de 3 min 35,6 seg. Para comparar esta velocidad con la ordinaria de un peatón - 1,5 m por seg - basta hacer un, sencillo cálculo, del cual resulta, que el deportista recorre 7 m por seg. No obstante, la comparación de estas velocidades no da una idea exacta de ellas, ya que mientras el peatón puede anda r horas enteras, recorriendo 5 km por hora, el deportista sólo puede mantener durante un corto espacio de tiempo la considerable velocidad a que corre. Una unidad de infantería, a paso ligero, marcha tres veces más despacio que el mencionado corredor, es decir, su velocidad será solamente de 2 m por seg o de 7 km y pico por hora, pero tiene sobre él la ventaja de que sus recorridos pueden ser considerablemente mayores.

Es interesante comparar la velocidad normal del hombre con la de aquellos animales cuyas lentitudes se han hecho proverbiales, como son las del caracol y de la tortuga. El caracol tiene bien merecida la fama que se le atribuye en los refranes. Su velocidad es de 1,5 mm por seg, o de 5,4 m por h, es decir, exactamente mil veces menor que la del hombre al paso. El otro animal  lento, la tortuga, no adelanta en mucho al caracol, porque su velocidad ordinaria es de 70 m por h.

El hombre, tan ágil al lado del caracol o de la tortuga, parece distinto cuando

Piedra, papel o tijera

Consideremos el juego piedra, papel o tijera con la matriz de pagos dada por:

	Piedra	Papel	Tijera
Piedra	0	-1	+1
Papel	+1	0	-1
Tijera	-1	+1	0

Supongamos que el jugador 1 juega siempre en estrategias puras, por ejemplo piedra. Entonces el jugador 2 podría sacar ventaja de ello jugando siempre papel. Una mejor respuesta del jugador 1 sería entonces jugar con estrategias mixtas, es decir, asignarle cierta probabilidad a cada estrategia y en cada jugada elegir aleatoriamente de acuerdo a la distribución elegida.

Puede demostrarse que siempre que haya sesgo en estas probabilidades (es decir, cuando se le asigne más probabilidad a una estrategia que a otra), el otro jugador puede sacar ventaja de ello y mejorar su pago esperado. De éste modo, el juego sólo tiene un equilibrio de Nash y es (1/3,1/3,1/3), es decir, jugar con igual probabilidad cada estrategia (siempre y cuando se mantengan los pagos dados por la matriz).

TABLAS DE MAGNITUDES FISICAS Y DE UNIDADES DE MEDIDA

Bueno este es un aporque que hago para los que no este muy familiarizado con las magnitudes físicas derivadas y les traigo esta tabla.

La Tabla contiene una selección de magnitudes físicas de indudable interés en el campo de la Química. Están tomadas de la publicación ISO STANDARDS HANDBOOK 2, 2ª. Ed. (1982) Units of measurement.

En las dos primeras columnas se indican los respectivos nombres y símbolos adoptados por el Sistema Internacional de Unidades. En la tercera columna, los correspondientes productos dimensionales SI y, bajo ellos, las respectivas unidades SI coherentes. Algunas de estas unidades tienen nombres especiales; los adoptados por el Sistema Internacional se dan en la cuarta columna. Finalmente en la quinta columna se entregan las expresiones de algunas unidades en términos de aquellas que tienen nombres especiales.

Su empleo, en ocasiones, puede resultar más cómodo y preferible

Contando conjuntos infinitos

Hoy vamos a hablar hoy de cómo podemos clasificar los conjuntos de acuerdo a la cantidad de elementos que contienen. Este artículo se me ha ocurrido gracias al chico al que le doy clases particulares, Kike, a quien, tras explicarle que entre dos números enteros cualesquiera se hallan infinitos racionales (propiedad de los números racionales), y sabiendo que hay infinitos números enteros, él me preguntó -con mucho ingenio, he de confesar- si, del mismo modo, era posible que todos esos infinitos enteros estuviesen entre un cierto par de otra clase de números más importantes. Esto no es así, porque de serlo se violaría uno de los Axiomas de Peano, pero enseguida me di cuenta de que, para poder explicar la respuesta, primero hace falta entender que hay clases distintas de infinitos.

Distinguimos entre tres clases de conjuntos según su cantidad de elementos. Realmente, su clasificación técnica atiende a una teoría a la que con nuestros conocimientos no tenemos acceso (clasificación por álefs), así que los explicaremos: conjuntos finitos, conjuntos infinitos numerables y conjuntos infinitos no numerables.

Los conjuntos finitos carecen de interés más allá de sus propiedadesintrínsecas, y el modo de contarlos es el por todos conocido: a cada elemento le asignamos un número natural, comenzando desde el uno, y usando los siguientes, por orden, hasta que hayamos mencionado a todos los elementos del conjunto (y, aunque esto suene a perogrullada, es digno de mención).

Ejemplos: los conjuntos {1,2,3} y {5,7,9} tienen 3 elementos. El conjunto de posibles manos en una partida de póquer tiene 2.598.690 elementos.

Los conjuntos infinitos numerables son aquellos conjuntos que tienen infinitos elementos pero que, aún habiéndolos, se pueden poner en orden para poder contarlos. Los conjuntos numerables tienen la propiedad de que se puede establecer una biyección entre sus elementos y el conjunto de los números naturales. Una biyección es un sistema de correspondencias unívocas entre dos conjuntos; más cercanamente, estamos diciendo que si nuestro conjunto es numerable, a cada uno de sus elementos le corresponde un número natural, y sólo uno. El propio conjunto de los números naturales es, por definición, infinito numerable, pues trivialmente se puede establecer una biyección consigo mismo. Veamos un par de ejemplos más interesantes:

El conjunto de los números enteros es numerable. A simple vista pudiera parecer que hay el doble de números enteros que de naturales, pero esta suposición carece de sentido en un contexto infinito, puesto que 2·∞ = ∞. No obstante, es interesante observar cómo debe uno ordenar a los números enteros para asignarles su posición respecto de los naturales:

Si procedemos por tamaño: ... -3,-2,-1,0,1,2,3,... no vamos muy lejos, pues apenas disponemos de un primero que poner al frente de la lista. En cambio, si procedemos como sigue, en seguida se ve clara la relación: (entero -> natural que le hacemos corresponder)

0 -> 1, 1 -> 2, -1 -> 3, 2 -> 4, -2 -> 5, 3 -> 6, ...

Ésto no es nada más que poner a los positivos y a los negativos en filas de éste modo:

1, 2, 3, 4, 5, ...

-1, -2, -3, -4, -5, ...

Ambas filas son infinitas, pero las columnas no lo son, constando cada una de dos elementos nada más; de manera que podemos contar los enteros contando los elementos de cada columna de un modo ordenado.

Y así, si seguimos contando eternamente, nos damos cuenta de que hay tantos enteros como naturales, puesto que por muchos enteros que escribamos, siempre hallaremos un natural al que hacerle correspondencia.

Por si fuera poco sorprendente que los enteros sean numerables, resulta que los racionales también lo son. Como en el caso anterior, todo consiste en saber ordenarlos: primero, los escribiremos en forma de pareja de números, tal que así: (numerador, denominador). Luego, y para ahorrar tiempo y escritura, contaremos los positivos, entendiendo que repitiendo la argucia usada en los enteros se pueden incluir los negativos. Veámoslo:

(1,1) -> 1, (1,2) -> 2, (2,1) -> 3, (1,3) -> 4, (2,2) -> 5, (3,1) -> 6, (1,4) -> 7,...

Clarifiquemos con este esquema, distribuyéndolos de un modo

Los sólidos platónicos

Según Wikipedia
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Tomaremos esa definción como referencia para definir los sólidos platónicos (que obviamente deben su nombre a Platón el primero que los estudió)

Todos aquellos que lean este blog es seguro que habrán conocido alguno de ellos, pero quizá no llamándolo así. La lista de los sólidos platónicos es pequeña, puesto que ningún otro sólido cumple esas mismas condiciones.
Son 5 los sólidos platónicos:

El tetraedro, con

History Probando la Existencia de Dios

El miércoles 18 de julio, en un extraordinario especial de dos horas HISTORY presentó en exclusiva Probando la Existencia de Dios, una investigación que busca dar respuesta a la pregunta que en el pasado llevó hasta la pena de muerte a algunos atrevidos científicos. (El documental esta disponible al final del post)

Durante miles de años, el hombre ha buscado la prueba tangible de la existencia de Dios. A lo largo de la historia, ha habido momentos en donde la fe y la ciencia han convergido, a menudo con efectos explosivos. A través de esta investigación, conoceremos las opiniones de físicos quienes están en la búsqueda de la mítica "partícula de Dios", la cual creen es el componente clave para la vida misma. Por otro lado, descubriremos los recientes avances del científico Stephen Hawking en la posible explicación de la creación de la tierra a partir del Big Bang.

Científicos y religiosos han realizado investigaciones tratando de encontrar un punto de convergencia entre la ciencia y la fe, sin embargo la pregunta sigue hasta nuestros días sin responder.

Sin embargo, a medida que

Ecuaciones de Maxwell

Bueno pues en este post les dejo un comic muy sencillo que ayudara a entender las ecuaciones de Maxwell (en su forma diferencial) …..


Agradecemos al usuario especialmente Jorge Quantum del foro cienciasgalilei