Los sólidos platónicos

Según Wikipedia
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Tomaremos esa definción como referencia para definir los sólidos platónicos (que obviamente deben su nombre a Platón el primero que los estudió)

Todos aquellos que lean este blog es seguro que habrán conocido alguno de ellos, pero quizá no llamándolo así. La lista de los sólidos platónicos es pequeña, puesto que ningún otro sólido cumple esas mismas condiciones.
Son 5 los sólidos platónicos:

El tetraedro, con
4 caras triangulares equiláteras y un ángulo de 70, 53º

El cubo o hexaedro, con 6 caras cuadradas y un ángulo de 90º

El octaedro, con 8 caras triangulares equiláteras y un ángulo de 109,47ºEl icosaedro, con 20 caras triangulares equiláteras y un ángulo de 138,19º
El dodecaedro, con 12 caras pentagonales regulares y un ángulo de 116,56º

Una vez conocidos, hay que estudiar sus propiedades

- Regularidad:

• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedro que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.

- Simetría:

• Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
• Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio centro de simetría que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
• Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:

• Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
• Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
• Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.
-Conjugación:
Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro.
Los sólidos platónicos se presentan en la naturaleza (como por ejemplo la estructura básica del VIH, que es un icosaedro) y también el ser humano las ha utilizado para diversas cosas, como bien podréis adivinar