Hemos estado abordando algunas curiosidades de la sucesión de Fibonacci, en el post anterior abordamos como obtener el termino general de esta serie a partir del numero de oro, ahora haremos lo opuesto obtendremos el numero de oro desde la sucesión de Fibonacci.
Es necesario mencionar que en todas las ocasiones que mencione el limite se referirá al 
que por cuestiones practicas no coloque.
que por cuestiones practicas no coloque.
El cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, fn +1/fn , se aproxima al número de oro cuando el orden de los términos crece indefinidamente:
Demostración:
Por construcción de la sucesión es fn=fn−1+fn−2. Dividiendo ambos miembros por fn −1 será:
Llamando 
, se tiene:
, o sea, 
, ecuación de segundo grado cuya única raíz válida es
, se tiene:
, o sea, 
, ecuación de segundo grado cuya única raíz válida es
Luego se verifica que
Fuentes:
- Huntley, H.E.; The divine proportion, Dover Publications, Inc., 1970, Nueva York
No hay comentarios.:
Publicar un comentario