Euclides

Biografía

Euclides (en griego ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ, Eukleides) es un matemático griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 adC) - (265 adC) Escribió los Elementos, una de las obras más conocidas de la literatura mundial. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los más conocidos:

Retrato de Euclides en una estampilla

• La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento, por ejemplo en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene ancho, por lo que tiene dimensión dos. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres. De hecho, en la geometría euclidiana las únicas dimensiones posibles son las que corresponden a los números enteros: 0, 1, 2 y 3.

Geometría

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases de geometría:

Geometría algorítmica:

Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.

Geometría analítica:

Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.

Geometría del espacio:

Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.

Geometría descriptiva:

Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.

Geometría plana:

Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.

Geometría proyectiva:

Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.

Reseña histórica ................... (geometría)

Es importante, antes de emprender un estudio de la geometría Euclidiana, revisar algunos antecedentes históricos que nos permita tener una visión general de su desarrollo. Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Según reseña el historiador Herodoto, en tiempos de Ramses II (1300 A. C.) la tierra del valle del Nilo se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual, pero cuando el río invadía los terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo sucedido, enviando éste a su vez a un supervisor que medía la parte en que se había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción a impuesto que se había fijado.

Precisamente, la palabra Geometría significa «medición de tierra».  Afirma Herodíto que habiéndose originado la geometría en Egipto, país después a Grecia.  Hay evidencias históricas, también, de aplicaciones,  geométricas, algunos miles de años antes de nuestra era en regiones tales como Mesopotamia, (comprendida entre los ríos Tígris y Eufrates) y algunas regiones del centro, sur y este de Asia, en las cuales se desarrollaron grandes obras de ingeniería en la construcción de edificios y sistemas de canalización y drenaje.

 Los babilonios (Mesopotamia), habían desarrollado la aritmética a muy buen nivel, permitiéndoles hacer cálculos astronómicos y mercantiles. Conocían reglas (2000 - 1600 A. C.) para calcular el área de triángulos, rectángulos, trapezoides, volumen de paralelepípedos rectangulares, volumen de prisma recto, volumen de cilindro circular recto, del área del círculo (con aproximación 71= 3). Hay vestigios de que en esa época era también conocido el teorema de Pitágoras. La geometría babilónica y egipcia, como podemos apreciar era eminentemente práctica. Se le utilizaba para

Introducción (geometría)

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

• Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.
• Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.

Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.

Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imágenes que nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.

• La Geometría no euclídea: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides).
• La Geometría hiperbólica: Geometría no euclídea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta.
• La Geometría elíptica: Geometría no euclídea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella.
• La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades.

Las rectas paralelas se cruzan en el infinito (I).

Hola amigos:

Primero vamos a comentar qué es UNA geometría (y observen el una en lugar de la). Una geometría es un sistema de elementos que cumplen una serie de axiomas. Un axioma se define como una verdad evidente que no precisa demostración formal. Por ejemplo, el enunciado todo número natural tiene un siguiente es un axioma. Los axiomas que introducen una geometría son de dos clases: los axiomas de incidencia, y los axiomas de congruencia. Ambos paquetes de axiomas se dividen en sus versiones para rectas y para ángulos. Puesto que estos axiomas escapan al comprender general, los pasaremos por alto e iremos construyendo las geometrías en orden cronológico.

Así pues, lo primero que hay que hacer es enunciar los Postulados de Euclides. Los Postulados de Euclides son cinco y muestran una serie de reglas que en teoría bastan para asegurar que estamos haciendo geometría. Dicen así:

1. Desde un punto cualquiera se puede trazar una recta a otro punto cualquiera.
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un punto y una distancia (radio) se puede trazar un círculo.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Dada una recta y un punto exterior a ella existe una única recta que pasa por el punto y es paralela a la primera.

La geometría usual cumple, efectivamente, estos postulados; y si quieren comprobarlo, agarren lápiz y papel y traten de violarlos. Aunque son muy buenos y describen la geometría de un modo muy eficaz y riguroso presentan el problema de que el infinito queda muy alejado de toda posibilidad de descripción a partir de los mismos. Así pues, en geometría euclídea no nos

Derecho Civil

PRIMERA UNIDAD

Persona significado del nombre:

Es la máscara con la que se cubría el rostro los autores del teatro. A fin de disfrazar su identidad para desempeñar un papel en el teatro;

Era el individuo que representaba siempre el mismo papel y por la máscara llegó a reconocerse uniéndose a este la palabra persona. Posteriormente sinónimo de papel, es decir a una función determinada que se desempeña en el teatro.

En el orden de los actos jurídicos como indicativo del papel que desempeña en estos actos. 

En nuestros días persona es el ser humano en cuanto que es capaz de ser titular de derecho y sujeto de obligaciones. Los irracionales son excluidos en cuanto que estos no están en posibilidad de tal titularidad.

                                                                    Nacer vivo              

  Características de derecho

                                                                   Nacer viable

La personalidad y sus atributos. Esta es la aptitud en la que se encuentra un individuo de ser titular de derechos y obligaciones. La personalidad y la capacidad jurídica son lo mismo (Se adquiere a los 18 años).

A la personalidad del individuo la rodean circunstancias las cuales se nominan atributos. Los cuales son: la capacidad del estado civil, el nombre, el domicilio y el patrimonio.

La capacidad y la personalidad son sinónimos. Pero debemos hacer en relación con la  capacidad una distinción en atención que existen 2 tipos de capacidad : de  goce o jurídico y legal o de ejercicio.

La de goce: es la aptitud de la persona para ser titular de derecho y sujeto a obligaciones. Todo los individuos la tienen y gozan de el de allí que se llame de goce: este tipo de capacidad se tiene desde antes de nacimiento es decir desde que el sujeto es concebido es decir, que disfruta de la protección de la ley.  Sin embargo, esta protección debe atenderse subordinado a 2 condiciones:

A)      Que  nazca vivo      B)Que nazca viable                          

Se dice que nació vivo cuando expulsado del seno materno a respirado.

Se entiende que nació viable cuando habiendo nacido vivo a subsistido 24 horas naturales o ha sido presentado vivo al registro civil.

Si estas condiciones fueron satisfechas, aquel ser tuvo capacidad jurídica desde su concepción.

Capacidad legal por ejercicio. Es aquella aptitud en la que esta la persona para ejercer sus derechos y cumplir sus obligaciones por si misma. No toda persona tiene esa capacidad ya que ella se adquiere a la mayoría de edad en condiciones de completa normalidad mental,  Si no cumple con esas condiciones se dice que es un  incapaz.

Definición  de los atributos de persona.

Nombre: Generalmente el nombre no es un atributo de la personalidad por lo tanto, el código civil no se ocupa de el.

Nos sirve para identificar a las personas físicas y en ocasiones a la jurídica. Se define como el conjunto de palabras que emplea para designar a una persona y distinguirla de las demás el nombre se forma mediante el nombre de forma mediante el apelativo de pila y el patronímico o apellido. También se debe considerar el seudónimo o apodo.

1) Estado civil: se define como las diversas circunstancias en que estas se encuentran colocada en relación con el estado, con la familia y consigo mismo: los tres estados que guardan la persona serán. El estado político, diremos que el sujeto será nacional o extranjero.

2) Estado familiar: es el lugar que ocupa con la familia soltero, casado, padre e hijo etc.

3) Estado individual: el sujeto será capaz e incapaz es decir si el sujeto podrá o no ejercer por si mismo sus derechos y obligaciones.

Domicilio: entendemos por domicilio el lugar donde una persona se estable con el animo de residir en el. Ésta definición contiene 2 elementos: uno objetivo o material  “establecimiento  de la persona en determinado lugar” y otro subjetivo inmaterial es decir, vivir en un lugar.

El hecho de vivir por más de 6 meses en determinado lugar hace suponer que fijara en el su domicilio habitual a falta de domicilio será

Cómo resolver geométricamente las ecuaciones cuadráticas