Historia de la ingeniería industrial.

Historia de la Ingeniería Industrial


Al inicio de la revolución industrial, muy pocos gerentes o dueños de empresa se preocupaban de las condiciones de trabajo y salarios de los obreros que se encontraban a su servicio. El salario que recibía un obrero, era de acuerdo a la estipulación de un precio para cada pieza u objeto que hubiera producido el obrero.

Estos precios se encontraban generalmente por debajo de la capacidad de producción del individuo y por supuesto, los obreros tenían que trabajar más horas para obtener un salario que, a pesar de todo, era insuficiente para mantener condiciones mínima de subsistencia.

Con la venida de la Revolución industrial, el trabajo artesanal se ve reemplazado por las máquinas accionadas por la energía del agua, del viento o los animales, siendo, además, necesario mucho esfuerzo humano para la realización de todas las actividades propias de fabricación.

Como inicio de algunas personas que se interesan en el mejoramiento del trabajo y otros elementos del proceso productivo comienza la labor de la Ingeniería Industrial.

Para el momento en el cual se desarrollan las fábricas textiles no existía el concepto de repuesto, puesto que no existían patrones (estándares) de producción de partes intercambiables. Los conceptos sobre partes intercambiables son desarrollados por Eli Whitney; (1765-1825.

Por otra parte los trabajos desarrollados por Frederick W. Taylor, considerado padre de la ingeniería industrial, impulsaron el progreso del campo.

Ingeniero Mecánico (del cual este campo fue origen la ingeniería industrial), había iniciado un estudio de las diferentes actividades que se ejecutaban en la Acería Midvale Steel Works, en 1.888; Luego de doce años de esfuerzos desarrolla un concepto basado en la idea de tarea. Taylor propuso que la gerencia realizara un plan de trabajo para cada uno de sus empleados, en la cual apareciera cada una de las actividades que debería ejecutar el operario, así como las herramientas a utilizar y el tiempo determinado para cada actividad.

Estos conceptos dieron origen a lo que se conoce como la fórmula de Taylor para máximo rendimiento, el cual consiste en lo siguiente:

Definir la tarea.

Definir el tiempo

Definir el método.


Estos principios fueron expuestos por Taylor en

Propiedades de los Exponentes, Radicales y Logaritmos

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
§ Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
§
§
§
§ su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
Propiedad Enunciado Ejemplos
Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. 4⁰ = 1, 10⁰ =1


Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva.

b^m bⁿ = b^n+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes. 2² 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32
(^- 5)² (^- 5)( ^- 5)³ =(^- 5) ⁶ = 16625
(b^m )ⁿ = b^{n m}
Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. (3³)² = 3 ^{3 x 2} = 3⁶ = 729
(^-3³)² = (^-3)^{3 x 2} = (^-3)⁶ = 729
(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. (7x)² = 7²x ² = 49x²
(^-4y²)³ = (^-4³ y^{2 x 3}) = ^-64y⁶

En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.


Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.


Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.


Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término.

Propiedades de los radicales

Producto de radicales
Radicales del mismo índice


Radicales de distinto índice
Primero se

..........Geometría.........

Introducción

1. Reseña histórica.
2. Geometría
3. Euclides
4. Los Elementos de Euclides
5. Reseña Histórica de la Evolución de las Geometrías no Euclideanas
6. Geometría de Lobatchevsky
7. El significado Real de la Geometría de Lobatchevsky
8. Conclusión
9. Anexos
10. Bibliografía

Bibliografía ................(Geometría)

• Dowmns, Moise. Geometría Moderna. Addison-Wesley Iberoamericana
• Wentworth, J., Smith, D. E. Geometría Plana y del Espacio. Editorial Porrúa
• Landaverde, J. Curso de Geometría. Editorial Progreso.
• Thompson, A. Geometría al alcance de todos. Editorial UTHEA.

• Fetisov, A. I. Acerca de  la demostración. Editorial MIR.

• Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. The Child's conception of geometry. Prentice Hall.

• http://es.geocities.com/eucliteam/ fecha(13/08/04)

• http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Euclides/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.terra.es/personal/jftjft/Historia/Biografias/Euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://euler.ciens.ucv.ve/matematicos/euclides.html fecha(13/08/04)
• http://www.arrakis.es/~mcj/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.xtec.es/~jdomen28/indiceeuclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.oya-es.net/reportajes/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.mat.usach.cl/histmat/html/alexandr.html fecha(13/08/04)
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr4.htm fecha(11/09/04)
• http://www.domos.cl/geomatem.htm fecha(11/09/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr2.htm fecha(11/09/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr1.htm fecha(11/09/04)

[1] Ver Anexos

[2] Ver Anexos

[3] Ver Anexos

Anexos ....................(Geometría)

GAUSS, Carl F. (1777-1855): Matemático alemán nacido en Brunswick y fallecido en Gotinga. Gauss fue un niño prodigio en matemáticas y continuó siéndolo toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres mayores matemáticos de la historia junto a Arquímedes y Newton. Su inteligencia superdotada llamó la atención del duque de Brunswick, quien decidió costearle todos sus estudios, entrando en 1795 en la universidad de Gotinga. Antes de cumplir los veinte años hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el método de los mínimos cuadrados. Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás. Hizo una labor importante en la Teoría de Números. También construyó una geometría no euclídea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lovachevski y Bolyai ostentan el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde. En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra. También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano. El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética. Se levantó una estatua en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción del polígono de 17 lados. Le llamaban Príncipe de las Matemáticas.

BOLYAI, Janos (1802-1860): Matemático húngaro nacido en Kolozsvar y fallecido en Marosvásárheli, ambas en Hungría. Su padre había sido gran amigo de Gauss, llegando incluso a intentar demostrar el quinto axioma de Euclides. En 1825 ponía en práctica los mismos proyectos que Lovachevski sobre la geometría no euclideana, publicando en 1831 un apéndice en un libro de su padre sobre matemáticas. En él explicó su geometría, que Lovachevski había publicado tres años antes.

SACCHERI, Giovanni Girolamo (1667-1733): Nació y murió en San Remo, Génova (ahora Italia). Se unió a la Orden de los Jesuitas en 1865. Cinco años después marchó a Milán, donde estudió filosofía y teología en el Colegio Jesuita. Allí, Tommaso Ceva le animó a estudiar matemáticas. En 1694 fue ordenado sacerdote y se dedicó a enseñar en colegios jesuitas. Fue catedrático de matemáticas en Pavia desde 1699 hasta su muerte

Esquema de la evolución de la Geometría no Euclidianas

Conclusión ..............(Geometría)

Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometría Euclídea; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo antiguo.

Además de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometría, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.

El estudio formal de la geometría euclidiana y de las demás geometrías nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro.

El estudio de los Elementos de Euclides es muy importante ya que es la recopilación de todos sus pensamientos e ideales, además de contar con todos sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran utilidad para entender y poder aplicar su concepto de geometría.

Estructura conceptual de la Geometría.

El significado Real de la Geometría de Lobatchevsky

Eugenio Beltrami

Biografía

  En 1868 el italiano Eugenio Beltrami publicó Ensayo sobre la interpretación de la Geometría no euclídea, que proporcionó un modelo para la geometría no-euclidiana de Lobatchevsky dentro de la geometría euclídea 3-dimensional.

Fotografía de Beltrami

Obra

Consideró una curva llamada tractriz (ver FIGURA 5). Una de las propiedades de esta curva es que la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto de tangencia y el punto de corte con el eje OY es constante. El eje OY es una asíntota. Al girar la curva alrededor de su asíntota se engendra una superficie llamada seudoesfera, representada en la parte derecha de la FIGURA 5.

FIGURA 5: Tractriz y seudoesfera

Beltrami hizo notar que la geometría intrínseca de la seudoesfera coincide con la geometría sobre parte del plano de Lobatchevsky. De este modo, esta geometría no euclidiana tiene un perfecto significado real: no es más que una exposición abstracta de la geometría sobre la seudoesfera.

         Pero, como hemos mencionado con anterioridad, Beltrami sólo estableció una correspondencia entre la seudoesfera y parte del plano de Lobatchevsky. El problema de dar

Geometría de Lobatchevsky

Biografía

Nikolai Ivanovich Lobatchevsky estudió en la Universidad de Kazan. Publicó por primera vez su teoría sobre el axioma de las paralelas en su obra Sobre los fundamentos de la geometría en el año 1829-1830, pero no fue plenamente aceptada hasta muchos años después. Su trabajo, tanto como el de Bolyai, se ignoró hasta aproximadamente 30 años después. El tema atrajo la atención gracias a que el nombre de Gauss proporcionó peso a las ideas cuando se hizo pública su correspondencia en 1855 después de su muerte. Fue en 1868 cuando Beltrami (1835-1900) obtuvo un modelo real donde se verificaban parte de las propiedades de la geometría de Lobatchevsky y la colocó en el mismo lugar que la euclídea.

FIGURA 4: Las rectas de Lobatchevsky

Lobatchevsky, como la mayoría de sus contemporáneos, intentó deducir el quinto postulado de Euclides a partir de los restantes axiomas de esta geometría, al puro estilo de Saccheri.

         La esencia de la solución de este problema la expuso él mismo en su obra Nuevos elementos de Geometría (1835): "Es bien sabido que, en geometría, la teoría de las rectas paralelas ha permanecido hasta ahora incompleta. Los inútiles esfuerzos realizados desde los tiempos de Euclides a lo largo de dos mil años me han inducido a sospechar que los conceptos no contienen la verdad que queríamos probar, sino que, al igual que otras leyes físicas, solamente pueden ser verificados mediante experimentos, tales como observaciones astronómicas. Convencido por fin de la verdad de mi conjetura y considerando que este difícil problema está completamente resuelto, expuse mis argumentos en 1826".

         Comenzó sus investigaciones suponiendo que por un punto exterior a una recta no pasa una, sino al menos dos rectas paralelas a la recta dada y desarrolló una geometría totalmente concebible que no lleva a contradicción alguna. Se puede resumir la solución de Lobatchevsky al problema del quinto postulado como sigue: “El postulado no puede ser probado”.

Obra

Añadiendo a las proposiciones básicas de la geometría el axioma opuesto se puede desarrollar una geometría extensa y lógicamente perfecta. La verdad de los resultados de cualquier geometría lógicamente concebible debe ser desarrollada no sólo como un esquema lógico arbitrario, sino como una teoría que abra nuevos caminos y métodos para las teorías físicas.

         Uno de los resultados más sorprendentes es el siguiente:

FIGURA 4: Las rectas de Lobatchevsky

Dada una recta AB y un punto C (ver FIGURA 4) todas las rectas que pasan por C caen dentro de dos clases respecto a AB, a saber: la clase de las rectas que cortan a AB y la clase de las que no lo hacen. A la última pertenecen las dos rectas p y q que forman la frontera entre las dos clases. Estas dos líneas fronteras son llamadas las rectas paralelas. El ángulo π (a) se llama ángulo de paralelismo. Las otras rectas que no son paralelas y que pasan por C y las que no cortan a AB son llamadas rectas que no intersecan, aunque en el sentido de Euclides éstas son paralelas a AB y así, en este sentido, la geometría de Lobatchevsky contiene un número infinito de paralelas que pasan por C.

         También llegó a establecer la trigonometría no euclidiana, resolución de triángulos y cálculo de áreas y volúmenes. Mostró identidades trigonométricas para triángulos que se mantenían en su geometría, advirtiendo que a medida que el triángulo se hacía más pequeño las identidades tendían hacia las identidades trigonométricas usuales. Con esto y una cadena de razonamientos y deducciones verdaderamente sorprendentes no sólo construyó una geometría plena sino que redujo a la geometría euclídea a un caso límite y, por tanto, particular.

         Todo el trabajo de Lobatchevsky, Bolyai y Gauss y su concepción acerca de estas nuevas teorías revolucionó los fundamentos de la Matemática. Aunque fuera lógicamente concebible, no se podía aplicar al mundo físico, por lo que esta nueva geometría se vio relegada a puro juego y deducción matemática sin ninguna trascendencia ni real ni social.