CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO (4)

4. La superposición de los campos eléctricos

     La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. 

   Así, la intensidad de campo Ẻ en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades Ẻ1 y Ẻ2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

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CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO (3)

Antes que nada disculpen que me tarde tanto para seguir con el tema pero la verdad tuve algunos examenes y no tenia el tiempo para poder postear pero bueno espero que sea de su agrado.

3. El campo eléctrico

3.1. El concepto físico de campo.
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas ´este viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia.
Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea a La Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo (de pequeña masa, para que no modifique considerablemente la posición de las masas que originaron el campo) de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que La Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

3.2. El campo eléctrico.
El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un

CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO (2)

2. La ley de Coulomb
Aún cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época de Charles A. Coulomb (1736–1806), no se conocía aún la función en la que esas fuerzas de atracción y de repulsión variaban. Fue este físico francés quien, tras poner a punto un método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes, lo aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. El resultado final de esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que describe las características de las fuerzas de interacción entre cuerpos cargados y en reposo (o con un movimiento muy pequeño).
Cuando se consideran dos cuerpos cargados (supuestos puntuales) y en reposo o con movimiento muy pequeño, la intensidad de las fuerzas atractivas o repulsivas que se ejercen entre sí es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa, dependiendo además dicha fuerza de la naturaleza del medio que les rodea. Como fuerzas de interacción, las fuerzas eléctricas se aplican en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que los une.
2.1. La interpretación de la ley de Coulomb.
La expresión matemática de la ley de Coulomb es:
      (2.1)                            
en donde q1 y q2 corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y

CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO (1)

1. Fenómenos electrostáticos
   

    1.1. Electrización. 

Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado o electrificado. La electrización por frotamiento permitió, a través de unas cuantas experiencias fundamentales y de una interpretación de las mismas cada vez más completa, sentar las bases de lo que se entiende por electrostática. Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lo mismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda.

Aun cuando ambas varillas pueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel, la propiedad eléctrica adquirida por frotamiento no es equivalente en ambos casos. Así, puede observarse que dos barras de ámbar electrizadas se repelen entre  sí, y lo mismo sucede en el caso de que ambas sean de vidrio. Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer a la de vidrio y viceversa.

Este tipo de experiencias llevaron a W. Gilbert (1544–1603) a distinguir, por primera vez, entre la electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar.
Posteriormente Franklin, al tratar de explicar los fenómenos eléctricos considero la electricidad como un ((fluido sutil)), llamo a la electricidad ((vítrea)) de Gilbert, electricidad positiva (+); y a la ((resinosa)), electricidad negativa (−). 

Las experiencias de electrización pusieron de manifiesto que: 

Cargas eléctricas de distinto signo (o de distinta naturaleza, mejor dicho) se atraen

Cargas eléctricas de igual signo (o de la misma naturaleza, mejor dicho) se repelen

Una experiencia sencilla sirvió de apoyo a Franklin para avanzar en la descripción de la carga eléctrica como propiedad de la materia. Cuando se frota la barra de vidrio con el paño de seda, se observa que tanto una como otro se electrizan ejerciendo por separado fuerzas de diferente signo sobre un tercer cuerpo cargado.

Pero si una vez efectuada la electrización se envuelve la barra con el paño de seda, no se aprecia fuerza alguna sobre el cuerpo anterior. Ello indica que a pesar de estar electrizadas sus partes, el conjunto paño-barra se comporta como si no lo estuviera, manteniendo una neutralidad eléctrica.

Este fenómeno fue interpretado por Franklin introduciendo el principio de conservación de la carga eléctrica, según el cual cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro, pero en conjunto no hay producción neta de carga. En términos de cargas positivas y negativas ello significa que la aparición de una carga negativa en el vidrio va acompañada de otra positiva de igual magnitud en el paño de lana, o viceversa, de modo que la suma de ambas sea cero.

Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una proporción que depende de la geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia, por influencia o por inducción. Si el cuerpo cargado lo está positivamente, la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva.

La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de la anterior, este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga suficientemente próximo al neutro.

1.2. La naturaleza eléctrica de la materia. 

La teoría atómica moderna explica el porqué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa (denominada corteza) formada por electrones.

El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de carga eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón.3 Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las fuerzas nucleares) formando un todo compacto. Su carga total (la del núcleo) es positiva debido a la presencia de los protones.

Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840 veces más ligeras, aproximadamente) y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón.

Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo, hace que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser

CARGAS ELÉCTRICAS EN REPOSO

Resumen.

La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia.

Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de potencial hace posible una descripción alternativa en términos de energías, de dicha influencia.

Introducción
El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por Tales de Mileto, un filósofo griego que vivió en el siglo VI a.C. Tales estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar (transcrito del término griego elektron), observando que cuando era frotada con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales con el ámbar se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.

La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se preocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento despreciable a efectos de que casi no se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamin Franklin (1706–1790) para explicar la electricidad, fue precisada a principios de siglo al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y estos a su vez por partículas que tienen propiedades eléctricas.

Como sucede con otros capítulos de la física, el interés de la electrostática reside no solo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.

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Teoría de Einstein puede Explican explosiones cósmicas

Científicos lograron reconstruir la secuencia donde la formación de un agujero negro deriva en una potentísima radiación gravitatoria que desemboca en la mayor explosión cósmica.

La colisión de estrellas de neutrones produce potentísimos destellos de luz gama y también ondas gravitatorias en el espacio que, a pesar de haber sido predichas por Einstein, no habían sido todavía detectadas. Su comprensión nos acercaría, posiblemente, a las claves de una inagotable fuente de energía procedente de la acreción de agujeros negros. Un equipo internacional de investigadores que trabaja con Miguel A. Aloy (Universidad de Valencia), acaba de aportar resultados muy valiosos para dar respuesta a este enigma de la astrofísica.

Este proyecto de los superordenadores del Instituto Max-Planck de Física Gravitacional, que hoy publica la revista Astrophysical Journal Letters y del que informó en un comunicado la Universidad de Valencia, responde a uno de los fundamentos astrofísicos de la Teoría de la Relatividad de Einstein que aún no había sido resuelto.

La primera erupción de rayos gamma fue observada por casualidad. A finales de los años 60, un satélite espía americano que estaba buscando pruebas de ensayos de bombas atómicas sobre la tierra, detectó la primera erupción de rayos gamma (ERG). No procedía de la Tierra, sino del espacio exterior. Entre 1991 y la fecha de finalización de su misión en junio 2000, el satélite americano Compton registró alrededor de una ERG al día-aunque la causa de estas gigantescas explosiones cosmológicas seguía siendo un misterio.

Miguel A. Aloy, investigador principal del

Historia de la ingeniería industrial.

Historia de la Ingeniería Industrial


Al inicio de la revolución industrial, muy pocos gerentes o dueños de empresa se preocupaban de las condiciones de trabajo y salarios de los obreros que se encontraban a su servicio. El salario que recibía un obrero, era de acuerdo a la estipulación de un precio para cada pieza u objeto que hubiera producido el obrero.

Estos precios se encontraban generalmente por debajo de la capacidad de producción del individuo y por supuesto, los obreros tenían que trabajar más horas para obtener un salario que, a pesar de todo, era insuficiente para mantener condiciones mínima de subsistencia.

Con la venida de la Revolución industrial, el trabajo artesanal se ve reemplazado por las máquinas accionadas por la energía del agua, del viento o los animales, siendo, además, necesario mucho esfuerzo humano para la realización de todas las actividades propias de fabricación.

Como inicio de algunas personas que se interesan en el mejoramiento del trabajo y otros elementos del proceso productivo comienza la labor de la Ingeniería Industrial.

Para el momento en el cual se desarrollan las fábricas textiles no existía el concepto de repuesto, puesto que no existían patrones (estándares) de producción de partes intercambiables. Los conceptos sobre partes intercambiables son desarrollados por Eli Whitney; (1765-1825.

Por otra parte los trabajos desarrollados por Frederick W. Taylor, considerado padre de la ingeniería industrial, impulsaron el progreso del campo.

Ingeniero Mecánico (del cual este campo fue origen la ingeniería industrial), había iniciado un estudio de las diferentes actividades que se ejecutaban en la Acería Midvale Steel Works, en 1.888; Luego de doce años de esfuerzos desarrolla un concepto basado en la idea de tarea. Taylor propuso que la gerencia realizara un plan de trabajo para cada uno de sus empleados, en la cual apareciera cada una de las actividades que debería ejecutar el operario, así como las herramientas a utilizar y el tiempo determinado para cada actividad.

Estos conceptos dieron origen a lo que se conoce como la fórmula de Taylor para máximo rendimiento, el cual consiste en lo siguiente:

Definir la tarea.

Definir el tiempo

Definir el método.


Estos principios fueron expuestos por Taylor en

Propiedades de los Exponentes, Radicales y Logaritmos

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Las funciones exponenciales (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
§ Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
§
§
§
§ su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
Propiedad Enunciado Ejemplos
Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. 4⁰ = 1, 10⁰ =1


Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva.

b^m bⁿ = b^n+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes. 2² 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32
(^- 5)² (^- 5)( ^- 5)³ =(^- 5) ⁶ = 16625
(b^m )ⁿ = b^{n m}
Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. (3³)² = 3 ^{3 x 2} = 3⁶ = 729
(^-3³)² = (^-3)^{3 x 2} = (^-3)⁶ = 729
(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. (7x)² = 7²x ² = 49x²
(^-4y²)³ = (^-4³ y^{2 x 3}) = ^-64y⁶

En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.


Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.


Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.


Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término.

Propiedades de los radicales

Producto de radicales
Radicales del mismo índice


Radicales de distinto índice
Primero se

..........Geometría.........

Introducción

1. Reseña histórica.
2. Geometría
3. Euclides
4. Los Elementos de Euclides
5. Reseña Histórica de la Evolución de las Geometrías no Euclideanas
6. Geometría de Lobatchevsky
7. El significado Real de la Geometría de Lobatchevsky
8. Conclusión
9. Anexos
10. Bibliografía

Bibliografía ................(Geometría)

• Dowmns, Moise. Geometría Moderna. Addison-Wesley Iberoamericana
• Wentworth, J., Smith, D. E. Geometría Plana y del Espacio. Editorial Porrúa
• Landaverde, J. Curso de Geometría. Editorial Progreso.
• Thompson, A. Geometría al alcance de todos. Editorial UTHEA.

• Fetisov, A. I. Acerca de  la demostración. Editorial MIR.

• Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. The Child's conception of geometry. Prentice Hall.

• http://es.geocities.com/eucliteam/ fecha(13/08/04)

• http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Euclides/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.terra.es/personal/jftjft/Historia/Biografias/Euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://euler.ciens.ucv.ve/matematicos/euclides.html fecha(13/08/04)
• http://www.arrakis.es/~mcj/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.xtec.es/~jdomen28/indiceeuclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.oya-es.net/reportajes/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://www.mat.usach.cl/histmat/html/alexandr.html fecha(13/08/04)
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm fecha(13/08/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr4.htm fecha(11/09/04)
• http://www.domos.cl/geomatem.htm fecha(11/09/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr2.htm fecha(11/09/04)
• http://mural.uv.es/beaco/tr1.htm fecha(11/09/04)

[1] Ver Anexos

[2] Ver Anexos

[3] Ver Anexos

Anexos ....................(Geometría)

GAUSS, Carl F. (1777-1855): Matemático alemán nacido en Brunswick y fallecido en Gotinga. Gauss fue un niño prodigio en matemáticas y continuó siéndolo toda su vida. Hay quien le considera uno de los tres mayores matemáticos de la historia junto a Arquímedes y Newton. Su inteligencia superdotada llamó la atención del duque de Brunswick, quien decidió costearle todos sus estudios, entrando en 1795 en la universidad de Gotinga. Antes de cumplir los veinte años hizo algunos descubrimientos importantes, entre los que se incluye el método de los mínimos cuadrados. Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás. Hizo una labor importante en la Teoría de Números. También construyó una geometría no euclídea, basada en axiomas distintos a los de Euclides, pero se negó a publicarla. Lovachevski y Bolyai ostentan el honor de su descubrimiento al publicarla algo más tarde. En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra. También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano. El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética. Se levantó una estatua en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción del polígono de 17 lados. Le llamaban Príncipe de las Matemáticas.

BOLYAI, Janos (1802-1860): Matemático húngaro nacido en Kolozsvar y fallecido en Marosvásárheli, ambas en Hungría. Su padre había sido gran amigo de Gauss, llegando incluso a intentar demostrar el quinto axioma de Euclides. En 1825 ponía en práctica los mismos proyectos que Lovachevski sobre la geometría no euclideana, publicando en 1831 un apéndice en un libro de su padre sobre matemáticas. En él explicó su geometría, que Lovachevski había publicado tres años antes.

SACCHERI, Giovanni Girolamo (1667-1733): Nació y murió en San Remo, Génova (ahora Italia). Se unió a la Orden de los Jesuitas en 1865. Cinco años después marchó a Milán, donde estudió filosofía y teología en el Colegio Jesuita. Allí, Tommaso Ceva le animó a estudiar matemáticas. En 1694 fue ordenado sacerdote y se dedicó a enseñar en colegios jesuitas. Fue catedrático de matemáticas en Pavia desde 1699 hasta su muerte

Esquema de la evolución de la Geometría no Euclidianas

Conclusión ..............(Geometría)

Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometría Euclídea; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo antiguo.

Además de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometría, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.

El estudio formal de la geometría euclidiana y de las demás geometrías nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro.

El estudio de los Elementos de Euclides es muy importante ya que es la recopilación de todos sus pensamientos e ideales, además de contar con todos sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran utilidad para entender y poder aplicar su concepto de geometría.

Estructura conceptual de la Geometría.

El significado Real de la Geometría de Lobatchevsky

Eugenio Beltrami

Biografía

  En 1868 el italiano Eugenio Beltrami publicó Ensayo sobre la interpretación de la Geometría no euclídea, que proporcionó un modelo para la geometría no-euclidiana de Lobatchevsky dentro de la geometría euclídea 3-dimensional.

Fotografía de Beltrami

Obra

Consideró una curva llamada tractriz (ver FIGURA 5). Una de las propiedades de esta curva es que la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto de tangencia y el punto de corte con el eje OY es constante. El eje OY es una asíntota. Al girar la curva alrededor de su asíntota se engendra una superficie llamada seudoesfera, representada en la parte derecha de la FIGURA 5.

FIGURA 5: Tractriz y seudoesfera

Beltrami hizo notar que la geometría intrínseca de la seudoesfera coincide con la geometría sobre parte del plano de Lobatchevsky. De este modo, esta geometría no euclidiana tiene un perfecto significado real: no es más que una exposición abstracta de la geometría sobre la seudoesfera.

         Pero, como hemos mencionado con anterioridad, Beltrami sólo estableció una correspondencia entre la seudoesfera y parte del plano de Lobatchevsky. El problema de dar

Geometría de Lobatchevsky

Biografía

Nikolai Ivanovich Lobatchevsky estudió en la Universidad de Kazan. Publicó por primera vez su teoría sobre el axioma de las paralelas en su obra Sobre los fundamentos de la geometría en el año 1829-1830, pero no fue plenamente aceptada hasta muchos años después. Su trabajo, tanto como el de Bolyai, se ignoró hasta aproximadamente 30 años después. El tema atrajo la atención gracias a que el nombre de Gauss proporcionó peso a las ideas cuando se hizo pública su correspondencia en 1855 después de su muerte. Fue en 1868 cuando Beltrami (1835-1900) obtuvo un modelo real donde se verificaban parte de las propiedades de la geometría de Lobatchevsky y la colocó en el mismo lugar que la euclídea.

FIGURA 4: Las rectas de Lobatchevsky

Lobatchevsky, como la mayoría de sus contemporáneos, intentó deducir el quinto postulado de Euclides a partir de los restantes axiomas de esta geometría, al puro estilo de Saccheri.

         La esencia de la solución de este problema la expuso él mismo en su obra Nuevos elementos de Geometría (1835): "Es bien sabido que, en geometría, la teoría de las rectas paralelas ha permanecido hasta ahora incompleta. Los inútiles esfuerzos realizados desde los tiempos de Euclides a lo largo de dos mil años me han inducido a sospechar que los conceptos no contienen la verdad que queríamos probar, sino que, al igual que otras leyes físicas, solamente pueden ser verificados mediante experimentos, tales como observaciones astronómicas. Convencido por fin de la verdad de mi conjetura y considerando que este difícil problema está completamente resuelto, expuse mis argumentos en 1826".

         Comenzó sus investigaciones suponiendo que por un punto exterior a una recta no pasa una, sino al menos dos rectas paralelas a la recta dada y desarrolló una geometría totalmente concebible que no lleva a contradicción alguna. Se puede resumir la solución de Lobatchevsky al problema del quinto postulado como sigue: “El postulado no puede ser probado”.

Obra

Añadiendo a las proposiciones básicas de la geometría el axioma opuesto se puede desarrollar una geometría extensa y lógicamente perfecta. La verdad de los resultados de cualquier geometría lógicamente concebible debe ser desarrollada no sólo como un esquema lógico arbitrario, sino como una teoría que abra nuevos caminos y métodos para las teorías físicas.

         Uno de los resultados más sorprendentes es el siguiente:

FIGURA 4: Las rectas de Lobatchevsky

Dada una recta AB y un punto C (ver FIGURA 4) todas las rectas que pasan por C caen dentro de dos clases respecto a AB, a saber: la clase de las rectas que cortan a AB y la clase de las que no lo hacen. A la última pertenecen las dos rectas p y q que forman la frontera entre las dos clases. Estas dos líneas fronteras son llamadas las rectas paralelas. El ángulo π (a) se llama ángulo de paralelismo. Las otras rectas que no son paralelas y que pasan por C y las que no cortan a AB son llamadas rectas que no intersecan, aunque en el sentido de Euclides éstas son paralelas a AB y así, en este sentido, la geometría de Lobatchevsky contiene un número infinito de paralelas que pasan por C.

         También llegó a establecer la trigonometría no euclidiana, resolución de triángulos y cálculo de áreas y volúmenes. Mostró identidades trigonométricas para triángulos que se mantenían en su geometría, advirtiendo que a medida que el triángulo se hacía más pequeño las identidades tendían hacia las identidades trigonométricas usuales. Con esto y una cadena de razonamientos y deducciones verdaderamente sorprendentes no sólo construyó una geometría plena sino que redujo a la geometría euclídea a un caso límite y, por tanto, particular.

         Todo el trabajo de Lobatchevsky, Bolyai y Gauss y su concepción acerca de estas nuevas teorías revolucionó los fundamentos de la Matemática. Aunque fuera lógicamente concebible, no se podía aplicar al mundo físico, por lo que esta nueva geometría se vio relegada a puro juego y deducción matemática sin ninguna trascendencia ni real ni social.

Reseña Histórica de la Evolución de las Geometrías no Euclideanas

En 1697 el italiano Giolamo Saccheri[2] abrió un gran campo de posibilidades para la resolución del problema sobre el quinto postulado. Se podría decir que dio el pistoletazo de salida en una carrera con muchos obstáculos pero con una meta abrumadora. La importancia de su trabajo radica en la suposición de que el quinto postulado de Euclides es falso e intentar llegar a una contradicción.

FIGURA 1: El Cuadrilátero de Saccheri

  Con la FIGURA 1, Saccheri prueba que el ángulo ADC es igual al ángulo BCD. Se hizo la siguiente pregunta: ¿son ángulos rectos? Supuso que no:

Hipótesis del ángulo obtuso: ADC y BCD son mayores que un recto (es decir, mayores que 90º).

Hipótesis del ángulo agudo: ADC y BCD son menores que un recto (menores que 90º).

         De la hipótesis 1 y del resto de los axiomas pudo deducir que ADC y BCD son

Los Elementos de Euclides

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

Durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I Soter (323-285 a. C.) quien, deseando modernizar los tratados de geometría existentes, encomendó a Euclides escribir una compilación o refundición completa. El resultado fue los "Elementos", en trece volúmenes, a los que posteriormente se añadieron dos más, atribuidos a Hipsicles de Alejandría. Se cuenta que Ptolomeo pregunto a Euclides si no hay una manera más simple de aprender Geometría que estudiar los "Elementos", a lo que el autor respondió " No existe un camino real hacia la Geometría".

Al comienzo de cada uno de los libros que componen los Elementos, Euclides presenta unas definiciones y unas Nociones Comunes relativas a los temas desarrollados.

Tomos de los Elementos

• El libro I de los "Elementos" trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades de los lados y ángulos de los triángulos.
• El II desarrolla el álgebra geométrica.
• El III estudia las propiedades del círculo y de la circunferencia.
• El IV los polígonos inscritos y circunscritos.
• El V la teoría de las proporciones de Eudoxio.
• En el VI aplica dicha teoría a la semejanza de triángulos y otros problemas. Los libros VII, VIII. IX y X están dedicados a la aritmética.
• El XI estudia la perpendicularidad y el paralelismo de rectas y planos, ángulos diedros y poliedros, etc.
• El XII aplica el método exhaustivo de Eudoxio a diversos problemas geométricos, como la equivalencia de pirámides y la semejanza de conos y cilindros.
• El XIII estudia los poliedros regulares.

La obra de Euclides no es totalmente original, pues muchos de sus libros están basados en geómetras anteriores. Sin embargo, sistematizó todos los conocimientos de su época, ordenó las enseñanzas a su manera y demostró los teoremas requeridos por su nueva ordenación lógica, basada en el método axiomático; todo se deduce a partir de cinco axiomas y cinco postulados, cuya verdad se considera evidente.  

Los axiomas son:

• Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
• Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son iguales.
• Si cantidades iguales se restan de cantidades iguales, las diferencias son iguales.
• Dos figuras que coinciden son iguales entre sí.
• El todo es mayor que cualquiera de sus partes.

Los postulados son:

• Es posible trazar una línea recta entre dos puntos cualesquiera.
• Todo segmento puede extenderse indefinidamente en línea recta.
• Un círculo puede tener cualquier centro y cualquier radio.
• Todos los ángulos rectos son iguales.
• Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado.

Otra forma equivalente, más conocida de expresar el quinto postulado es: "Por un punto exterior a una recta no puede trazarse más que una paralela a ella" Algunas proposiciones equivalentes al postulado de las paralelas (postulado 5) son:

• Playfair: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una paralela y sólo una.
• Proclo: Dos rectas paralelas están entre si a una distancia finita.
• Legendre: Existe un triángulo en el cual la suma de sus tres ángulos vale dos rectos.
• Saccheri y Laplace: Existen dos triángulos no congruentes, con los ángulos de uno respectivamente iguales a los del otro.
• Legendre y Lorente: Por un punto cualquiera interior a un ángulo menor que dos tercios de rectos pasa una recta que corta a ambos lados del ángulo.
• Gauss[1]: Si k es un entero cualquiera, siempre existe un triángulo cuya área es mayor que k.
• Bolilla: Por tres puntos no alineados pasa siempre una circunferencia.
• Entre otros.

Durante mucho tiempo, los geómetras lucharon por demostrarlo a partir de los otros cuatro y de los cinco axiomas, sin conseguirlo. A partir del siglo XIX surgieron nuevas geometrías no euclidianas que niegan este postulado y lo sustituyen por otros diferentes. Los "Elementos" de Euclides tuvieron una influencia enorme sobre los matemáticos árabes y occidentales, prácticamente hasta nuestros días. También se le atribuyen otras obras como "Óptica", "Datos" "Sobre las divisiones" "Fenómenos" (sobre Geometría esférica) y "Elementos de la Música".

Euclides

Biografía

Euclides (en griego ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ, Eukleides) es un matemático griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 adC) - (265 adC) Escribió los Elementos, una de las obras más conocidas de la literatura mundial. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente aprendemos en la escuela. Por citar algunos de los más conocidos:

Retrato de Euclides en una estampilla

• La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento, por ejemplo en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene ancho, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene ancho, por lo que tiene dimensión dos. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres. De hecho, en la geometría euclidiana las únicas dimensiones posibles son las que corresponden a los números enteros: 0, 1, 2 y 3.

Geometría

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases de geometría:

Geometría algorítmica:

Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.

Geometría analítica:

Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.

Geometría del espacio:

Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.

Geometría descriptiva:

Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.

Geometría plana:

Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.

Geometría proyectiva:

Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.

Reseña histórica ................... (geometría)

Es importante, antes de emprender un estudio de la geometría Euclidiana, revisar algunos antecedentes históricos que nos permita tener una visión general de su desarrollo. Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Según reseña el historiador Herodoto, en tiempos de Ramses II (1300 A. C.) la tierra del valle del Nilo se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual, pero cuando el río invadía los terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo sucedido, enviando éste a su vez a un supervisor que medía la parte en que se había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción a impuesto que se había fijado.

Precisamente, la palabra Geometría significa «medición de tierra».  Afirma Herodíto que habiéndose originado la geometría en Egipto, país después a Grecia.  Hay evidencias históricas, también, de aplicaciones,  geométricas, algunos miles de años antes de nuestra era en regiones tales como Mesopotamia, (comprendida entre los ríos Tígris y Eufrates) y algunas regiones del centro, sur y este de Asia, en las cuales se desarrollaron grandes obras de ingeniería en la construcción de edificios y sistemas de canalización y drenaje.

 Los babilonios (Mesopotamia), habían desarrollado la aritmética a muy buen nivel, permitiéndoles hacer cálculos astronómicos y mercantiles. Conocían reglas (2000 - 1600 A. C.) para calcular el área de triángulos, rectángulos, trapezoides, volumen de paralelepípedos rectangulares, volumen de prisma recto, volumen de cilindro circular recto, del área del círculo (con aproximación 71= 3). Hay vestigios de que en esa época era también conocido el teorema de Pitágoras. La geometría babilónica y egipcia, como podemos apreciar era eminentemente práctica. Se le utilizaba para

Introducción (geometría)

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

• Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.
• Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.

Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.

Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imágenes que nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.

• La Geometría no euclídea: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides).
• La Geometría hiperbólica: Geometría no euclídea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta.
• La Geometría elíptica: Geometría no euclídea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella.
• La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades.

Las rectas paralelas se cruzan en el infinito (I).

Hola amigos:

Primero vamos a comentar qué es UNA geometría (y observen el una en lugar de la). Una geometría es un sistema de elementos que cumplen una serie de axiomas. Un axioma se define como una verdad evidente que no precisa demostración formal. Por ejemplo, el enunciado todo número natural tiene un siguiente es un axioma. Los axiomas que introducen una geometría son de dos clases: los axiomas de incidencia, y los axiomas de congruencia. Ambos paquetes de axiomas se dividen en sus versiones para rectas y para ángulos. Puesto que estos axiomas escapan al comprender general, los pasaremos por alto e iremos construyendo las geometrías en orden cronológico.

Así pues, lo primero que hay que hacer es enunciar los Postulados de Euclides. Los Postulados de Euclides son cinco y muestran una serie de reglas que en teoría bastan para asegurar que estamos haciendo geometría. Dicen así:

1. Desde un punto cualquiera se puede trazar una recta a otro punto cualquiera.
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un punto y una distancia (radio) se puede trazar un círculo.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Dada una recta y un punto exterior a ella existe una única recta que pasa por el punto y es paralela a la primera.

La geometría usual cumple, efectivamente, estos postulados; y si quieren comprobarlo, agarren lápiz y papel y traten de violarlos. Aunque son muy buenos y describen la geometría de un modo muy eficaz y riguroso presentan el problema de que el infinito queda muy alejado de toda posibilidad de descripción a partir de los mismos. Así pues, en geometría euclídea no nos

Derecho Civil

PRIMERA UNIDAD

Persona significado del nombre:

Es la máscara con la que se cubría el rostro los autores del teatro. A fin de disfrazar su identidad para desempeñar un papel en el teatro;

Era el individuo que representaba siempre el mismo papel y por la máscara llegó a reconocerse uniéndose a este la palabra persona. Posteriormente sinónimo de papel, es decir a una función determinada que se desempeña en el teatro.

En el orden de los actos jurídicos como indicativo del papel que desempeña en estos actos. 

En nuestros días persona es el ser humano en cuanto que es capaz de ser titular de derecho y sujeto de obligaciones. Los irracionales son excluidos en cuanto que estos no están en posibilidad de tal titularidad.

                                                                    Nacer vivo              

  Características de derecho

                                                                   Nacer viable

La personalidad y sus atributos. Esta es la aptitud en la que se encuentra un individuo de ser titular de derechos y obligaciones. La personalidad y la capacidad jurídica son lo mismo (Se adquiere a los 18 años).

A la personalidad del individuo la rodean circunstancias las cuales se nominan atributos. Los cuales son: la capacidad del estado civil, el nombre, el domicilio y el patrimonio.

La capacidad y la personalidad son sinónimos. Pero debemos hacer en relación con la  capacidad una distinción en atención que existen 2 tipos de capacidad : de  goce o jurídico y legal o de ejercicio.

La de goce: es la aptitud de la persona para ser titular de derecho y sujeto a obligaciones. Todo los individuos la tienen y gozan de el de allí que se llame de goce: este tipo de capacidad se tiene desde antes de nacimiento es decir desde que el sujeto es concebido es decir, que disfruta de la protección de la ley.  Sin embargo, esta protección debe atenderse subordinado a 2 condiciones:

A)      Que  nazca vivo      B)Que nazca viable                          

Se dice que nació vivo cuando expulsado del seno materno a respirado.

Se entiende que nació viable cuando habiendo nacido vivo a subsistido 24 horas naturales o ha sido presentado vivo al registro civil.

Si estas condiciones fueron satisfechas, aquel ser tuvo capacidad jurídica desde su concepción.

Capacidad legal por ejercicio. Es aquella aptitud en la que esta la persona para ejercer sus derechos y cumplir sus obligaciones por si misma. No toda persona tiene esa capacidad ya que ella se adquiere a la mayoría de edad en condiciones de completa normalidad mental,  Si no cumple con esas condiciones se dice que es un  incapaz.

Definición  de los atributos de persona.

Nombre: Generalmente el nombre no es un atributo de la personalidad por lo tanto, el código civil no se ocupa de el.

Nos sirve para identificar a las personas físicas y en ocasiones a la jurídica. Se define como el conjunto de palabras que emplea para designar a una persona y distinguirla de las demás el nombre se forma mediante el nombre de forma mediante el apelativo de pila y el patronímico o apellido. También se debe considerar el seudónimo o apodo.

1) Estado civil: se define como las diversas circunstancias en que estas se encuentran colocada en relación con el estado, con la familia y consigo mismo: los tres estados que guardan la persona serán. El estado político, diremos que el sujeto será nacional o extranjero.

2) Estado familiar: es el lugar que ocupa con la familia soltero, casado, padre e hijo etc.

3) Estado individual: el sujeto será capaz e incapaz es decir si el sujeto podrá o no ejercer por si mismo sus derechos y obligaciones.

Domicilio: entendemos por domicilio el lugar donde una persona se estable con el animo de residir en el. Ésta definición contiene 2 elementos: uno objetivo o material  “establecimiento  de la persona en determinado lugar” y otro subjetivo inmaterial es decir, vivir en un lugar.

El hecho de vivir por más de 6 meses en determinado lugar hace suponer que fijara en el su domicilio habitual a falta de domicilio será